O atacante do Paris Saint-Germain abriu o placar de pênalti aos oito minutos em Pamplona, antes de marcar o segundo de ângulo apertado pouco antes do intervalo.
Ele então completou seu hat-trick apenas dois minutos após o intervalo com um dedo do pé perto da marca do pênalti para fazer o 3 a 0 para a Argentina.
O quarto veio aos 71 minutos, quando Messi avançou sozinho para a área e cortou a bola de volta para o último zagueiro e o goleiro antes de chutar para o gol vazio.
E o quinto veio cinco minutos depois, quando ele aproveitou uma bola solta na área, deu um toque e finalizou rasteiro para o goleiro da Estônia por 5 a 0.
O ex-atacante do Barcelona está agora atrás de apenas três jogadores: o malaio Mokhtar Dahari (89), o iraniano Ali Daei (109) e o português Cristiano Ronaldo (117).
Ronaldo aumentou seu total em dois gols no domingo, depois de marcar duas vezes para Portugal na vitória por 4 a 0 sobre a Suíça na Liga das Nações da UEFA.